1. Найдите область определения функции y = lg(4 - 5x) / (x - 3).

Решение:

Для нахождения области определения функции \( y = \lg{\frac{4-5x}{x-3}} \) необходимо, чтобы выражение под знаком логарифма было строго положительным:

\[ \frac{4-5x}{x-3} > 0 \]

Решим неравенство методом интервалов. Найдем корни числителя и знаменателя:

• Числитель: \( 4 - 5x = 0 \implies 5x = 4 \implies x = \frac{4}{5} = 0.8 \)


• Знаменатель: \( x - 3 = 0 \implies x = 3 \)

Нанесем эти точки на числовую прямую и определим знаки выражения на интервалах:

• При \( x < 0.8 \) (например, \( x = 0 \)): \( \frac{4-0}{0-3} = \frac{4}{-3} < 0 \)


• При \( 0.8 < x < 3 \) (например, \( x = 1 \)): \( \frac{4-5}{1-3} = \frac{-1}{-2} > 0 \)


• При \( x > 3 \) (например, \( x = 4 \)): \( \frac{4-20}{4-3} = \frac{-16}{1} < 0 \)

Выражение \( \frac{4-5x}{x-3} \) положительно на интервале \( (0.8; 3) \).

Ответ: \( x \in (0.8; 3) \).