2 Решить уравнение: tg(x + \(\frac{\pi}{3}\)) = 3

Решение:

Дано уравнение: \( \text{tg}\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = 3 \).

Общее решение уравнения \( \text{tg}(y) = a \) имеет вид \( y = \text{arctg}(a) + \pi n \), где \( n \) — целое число.

В нашем случае \( y = x + \frac{\pi}{3} \) и \( a = 3 \).

Следовательно, \( x + \frac{\pi}{3} = \text{arctg}(3) + \pi n \).

Перенесём \( \frac{\pi}{3} \) в правую часть уравнения:

\[ x = \text{arctg}(3) - \frac{\pi}{3} + \pi n \]

Ответ: x = arctg(3) - \(\frac{\pi}{3}\) + \(\pi n\), где n ∈ Z.