1 Найти корни: 5^x + 5^(x+1) = 750

Решение:

Дано уравнение: \( 5^x + 5^{x+1} = 750 \).

1. Представим \( 5^{x+1} \) как \( 5^x \cdot 5^1 \):
   \( 5^x + 5^x \cdot 5 = 750 \)
2. Вынесем \( 5^x \) за скобки:
   \( 5^x (1 + 5) = 750 \)
3. Упростим выражение в скобках:
   \( 5^x \cdot 6 = 750 \)
4. Разделим обе части на 6:
   \( 5^x = \frac{750}{6} \)
   \( 5^x = 125 \)
5. Представим 125 как степень 5:
   \( 5^x = 5^3 \)
6. Приравниваем показатели степеней:
   \( x = 3 \)

Ответ: x = 3.