2. Решить неравенства: a) (\(\frac{2}{3}\))^(4x-1) \(\le\) (\(\frac{2}{3}\))⁷ б) log₅(2x + 1) \(\ge\) -1

Решение:

1. a) (\(\frac{2}{3}\))^(4x-1) \(\le\) (\(\frac{2}{3}\))⁷
   Так как основание степени \( \frac{2}{3} < 1 \), при снятии степени знак неравенства меняется на противоположный:
   \( 4x - 1 \ge 7 \)
   \( 4x \ge 8 \)
   \( x \ge 2 \).
2. б) log₅(2x + 1) \(\ge\) -1
   Учтём ОДЗ: \( 2x + 1 > 0 \) \( \Rightarrow \) \( x > -0.5 \).
   Так как основание логарифма \( 5 > 1 \), знак неравенства сохраняется:
   \( 2x + 1 \ge 5^{-1} \)
   \( 2x + 1 \ge \frac{1}{5} \)
   \( 2x \ge \frac{1}{5} - 1 \)
   \( 2x \ge -\frac{4}{5} \)
   \( x \ge -\frac{2}{5} \)
   \( x \ge -0.4 \).
   Объединяя с ОДЗ (\( x > -0.5 \)), получаем \( x \ge -0.4 \).

Ответ: a) \( x \ge 2 \); б) \( x \ge -0.4 \).