2. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Задание 2. Описанная окружность и равносторонний треугольник

Дано:

• Радиус описанной окружности: \( R = 6√3 \)

Найти: длину стороны равностороннего треугольника \( a \).

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус описанной окружности \( R \) и сторону \( a \):

\[ R = \frac{a}{√3} \]

Чтобы найти сторону \( a \), выразим её из формулы:

\[ a = R × √3 \]

Теперь подставим данное значение радиуса:

\[ a = 6√3 × √3 \]

\[ a = 6 × (√3)^2 \]

\[ a = 6 × 3 \]

\[ a = 18 \]

Ответ: 18