1. В окружности с центром О АС и BD диаметры. Центральный угол AOD равен 88°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Задание 1. Угол в окружности

Дано:

• Центр окружности: O
• Диаметры: АС и BD
• Центральный угол: \( ∠ AOD = 88^° \)

Найти: вписанный угол \( ∠ ACB \)

Решение:

1. Центральный угол \( ∠ AOD \) равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, дуга AD равна 88°.

2. Дуги AD и BC равны, так как углы \( ∠ AOD \) и \( ∠ BOC \) — вертикальные.

3. Дуга AB равна дуге CD. Сумма всех дуг окружности равна 360°.

4. Дуга ACD равна 180° (так как AC — диаметр).

5. Вписанный угол \( ∠ ACB \) опирается на дугу AB.

6. Дуга AB = Дуга ACD - Дуга AD = 180° - 88° = 92°.

7. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

\[ ∠ ACB = \frac{1}{2} ∠ AB = \frac{1}{2} × 92^° = 46^° \]

Ответ: 46