2. Постройте график функции \( f(x) = -x^2 - 6x - 5 \).

Решение:

График функции \( f(x) = -x^2 - 6x - 5 \) — это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный (\( a = -1 \)).

Найдем координаты вершины параболы:

• \( x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2(-1)} = \frac{6}{-2} = -3 \)
• \( y_в = f(-3) = -(-3)^2 - 6(-3) - 5 = -9 + 18 - 5 = 4 \)

Вершина параболы находится в точке \( (-3, 4) \).

Найдем точки пересечения с осью \( Ox \) (нули функции), решив уравнение \( -x^2 - 6x - 5 = 0 \):

• \( x^2 + 6x + 5 = 0 \)
• \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \)
• \( x_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 + 4}{2} = -1 \)
• \( x_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-6 - 4}{2} = -5 \)

Точки пересечения с осью \( Ox \): \( (-1, 0) \) и \( (-5, 0) \).

Найдем точку пересечения с осью \( Oy \):

• \( f(0) = -(0)^2 - 6(0) - 5 = -5 \)

Точка пересечения с осью \( Oy \): \( (0, -5) \).

Ответ: график функции — парабола с вершиной в точке \( (-3, 4) \), ветвями вниз, пересекающая оси \( Ox \) в точках \( (-5, 0) \) и \( (-1, 0) \), и ось \( Oy \) в точке \( (0, -5) \).