2. Найти интегралы: 1) ∫ (x³e⁻³ˣ⁺⁴)/x³ dx; 2) ∫ (7sin(6x - 4) + 4cos3x + 8)dx.

Решение:

1. Интеграл 1:
   \( \int \frac{x^3 e^{-3x+4}}{x^3} dx \)
   Сокращаем \( x^3 \):
   \( \int e^{-3x+4} dx \)
   Используем замену \( u = -3x + 4 \), тогда \( du = -3 dx \), или \( dx = -\frac{1}{3} du \>.
   \( \int e^u (-\frac{1}{3} du) = -\frac{1}{3} \int e^u du = -\frac{1}{3} e^u + C \)
   Возвращаемся к \( x \):
   \( -\frac{1}{3} e^{-3x+4} + C \)
2. Интеграл 2:
   \( \int (7\sin(6x - 4) + 4\cos(3x) + 8) dx \)
   Разбиваем интеграл на сумму:
   \( 7\int \sin(6x - 4) dx + 4\int \cos(3x) dx + \int 8 dx \)
   Для \( \int \sin(6x - 4) dx \) сделаем замену \( u = 6x - 4 \), \( du = 6 dx \), \( dx = \frac{1}{6} du \>.
   \( 7 \cdot \frac{1}{6} \int \sin(u) du = \frac{7}{6} (-\cos(u)) = -\frac{7}{6} \cos(6x - 4) \)
   Для \( \int \cos(3x) dx \) сделаем замену \( v = 3x \), \( dv = 3 dx \), \( dx = \frac{1}{3} dv \>.
   \( 4 \cdot \frac{1}{3} \int \cos(v) dv = \frac{4}{3} \sin(v) = \frac{4}{3} \sin(3x) \)
   \( \int 8 dx = 8x \)
   Объединяем:
   \( -\frac{7}{6} \cos(6x - 4) + \frac{4}{3} \sin(3x) + 8x + C \)

Ответ: 1) \( -\frac{1}{3} e^{-3x+4} + C \); 2) \( -\frac{7}{6} \cos(6x - 4) + \frac{4}{3} \sin(3x) + 8x + C \).