2. Найдите значение выражения: а) \(\frac{7^{-5} \cdot 7^{-4}}{7^{-12}}\), б) \(\left(4\sqrt{5}\right)^2\), в) \(\left(3,1 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(2,5 \cdot 10^3\right)\).

Решение:

1. а) Вычисление значения выражения:
   \( \frac{7^{-5} \cdot 7^{-4}}{7^{-12}} = \frac{7^{-5+(-4)}}{7^{-12}} = \frac{7^{-9}}{7^{-12}} = 7^{-9 - (-12)} = 7^{-9+12} = 7^3 = 343 \)
2. б) Вычисление значения выражения:
   \( \left(4\sqrt{5}\right)^2 = 4^2 \cdot \left(\sqrt{5}\right)^2 = 16 \cdot 5 = 80 \)
3. в) Вычисление значения выражения:
   \( \left(3,1 \cdot 10^{-5}\right) \cdot \left(2,5 \cdot 10^3\right) = (3,1 \cdot 2,5) \cdot (10^{-5} \cdot 10^3) = 7,75 \cdot 10^{-5+3} = 7,75 \cdot 10^{-2} = 0,0775 \)

Ответ: а) 343; б) 80; в) 0,0775.