2. Найдите производную функции: f(x) = ln(x² + 1) - e²ˣ

2. Нахождение производной функции:

Функция: \( f(x) = \ln(x^2 + 1) - e^{2x} \)

Найдем производную каждого слагаемого:

Производная \( \ln(x^2 + 1) \):

\( (\ln(u))' = \frac{1}{u} \cdot u' \). Здесь \( u = x^2 + 1 \), \( u' = 2x \).

\( (\ln(x^2 + 1))' = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \)

Производная \( e^{2x} \):

\( (e^v)' = e^v \cdot v' \). Здесь \( v = 2x \), \( v' = 2 \).

\( (e^{2x})' = e^{2x} \cdot 2 = 2e^{2x} \)

Теперь объединим производные:

\( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} - 2e^{2x} \)

Ответ: \( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + 1} - 2e^{2x} \).