2. Найдите объём правильной треугольной пирамиды. Известно, что её высота равна 9 см, а сторона основания — 4 см.

Решение:

Объём пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \).

Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 4 \) см.

Площадь правильного треугольника находится по формуле:

\[ S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

\[ S_{осн} = \(\frac{4^2 \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{16 \sqrt{3}}{4}\) = 4\(\sqrt{3}\) \) см².

Высота пирамиды \( h = 9 \) см.

Вычисляем объём:

\[ V = \(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) 4\(\sqrt{3}\) \(\cdot\) 9 = \(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) 36\(\sqrt{3}\) = 12\(\sqrt{3}\) \) см³.

Ответ: 12\(\sqrt{3}\) см³.