2. Найдите корень уравнения: \(\frac{2}{3x-2} = 5\)

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{2}{3x-2} = 5\) выполним следующие шаги:

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель \(3x-2\), при условии, что \(3x-2 \neq 0\) (то есть \(x \neq \frac{2}{3}\)):

\[ 2 = 5(3x-2) \]

1. Раскроем скобки:

\[ 2 = 15x - 10 \]

1. Перенесём свободный член в левую часть, а член с \(x\) — в правую:

\[ 2 + 10 = 15x \]

\[ 12 = 15x \]

1. Найдем \(x\):

\[ x = \frac{12}{15} \]

Сократим дробь:

\[ x = \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

Полученное значение \(x = 0.8 \) не равно \(\frac{2}{3}\), поэтому оно является корнем уравнения.

Ответ: \(x = 0.8\)