№2. Найдите корень уравнения: 1) √15 - 2x = 3 2) ³√x + 2 = 4 3) √(-72 - 17x) = -x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Решение №2:

1. \( \sqrt{15 - 2x} = 3 \)
   Возведём обе части в квадрат:
   \( 15 - 2x = 9 \)
   \( -2x = 9 - 15 \)
   \( -2x = -6 \)
   \( x = 3 \)
   Проверка: \( \sqrt{15 - 2 \cdot 3} = \sqrt{15 - 6} = \sqrt{9} = 3 \). Верно.
2. \( \sqrt[3]{x + 2} = 4 \)
   Возведём обе части в куб:
   \( x + 2 = 4^3 \)
   \( x + 2 = 64 \)
   \( x = 64 - 2 \)
   \( x = 62 \)
   Проверка: \( \sqrt[3]{62 + 2} = \sqrt[3]{64} = 4 \). Верно.
3. \( \sqrt{-72 - 17x} = -x \)
   Для начала, чтобы корень имел смысл, под корнем должно быть неотрицательное число: \( -72 - 17x \ge 0 \). \( -17x \ge 72 \). \( x \le -72/17 \).
   Также, так как правая часть равна корню, она должна быть неотрицательна: \( -x \ge 0 \), что означает \( x \le 0 \).
   Совмещая условия \( x \le -72/17 \) и \( x \le 0 \), получаем \( x \le -72/17 \).
   Возведём обе части уравнения в квадрат:
   \( -72 - 17x = (-x)^2 \)
   \( -72 - 17x = x^2 \)
   \( x^2 + 17x + 72 = 0 \)
   Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   \( D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \)
   \( x_1 = \frac{-17 + 1}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
   \( x_2 = \frac{-17 - 1}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)
   Проверим полученные корни на соответствие условию \( x \le -72/17 \) (приблизительно \( x \le -4.24 \)).
   \( x_1 = -8 \): \( -8 \le -72/17 \) — верно.
   \( x_2 = -9 \): \( -9 \le -72/17 \) — верно.
   Теперь подставим корни в исходное уравнение, чтобы исключить посторонние:
   Для \( x = -8 \): \( \sqrt{-72 - 17 \cdot (-8)} = \sqrt{-72 + 136} = \sqrt{64} = 8 \). Правая часть: \( -(-8) = 8 \). \( 8 = 8 \). Этот корень подходит.
   Для \( x = -9 \): \( \sqrt{-72 - 17 \cdot (-9)} = \sqrt{-72 + 153} = \sqrt{81} = 9 \). Правая часть: \( -(-9) = 9 \). \( 9 = 9 \). Этот корень подходит.
   Уравнение имеет два корня: -8 и -9. Меньший из них -9.

Ответ: 1) 3; 2) 62; 3) -9.