2. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой хо = 2 f(x) = x³ - 3x

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y=f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид \( y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 2 \): \( f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 = 8 - 6 = 2 \).
2. Найдем производную функции: \( f'(x) = (x^3 - 3x)' = 3x^2 - 3 \).
3. Найдем значение производной в точке \( x_0 = 2 \): \( f'(2) = 3 \cdot 2^2 - 3 = 3 \cdot 4 - 3 = 12 - 3 = 9 \).
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной: \( y - 2 = 9(x - 2) \).
5. Упростим уравнение: \( y - 2 = 9x - 18 \), \( y = 9x - 16 \).

Ответ: \( y = 9x - 16 \).