9. Определите направление и модуль Силы Лоренца в декартовой системе координат, действующей на точечный заряд q = 0,05 Кл. Сила Лоренца определяется выражением F = q[v × B], v{2, 5, 4}, B{6, 0, -3}.

Решение:

Сила Лоренца вычисляется по векторному произведению: \( →{F} = q [→{v} →{B}] \).

Дано:

• Заряд \( q = 0,05 \) Кл.
• Скорость \( →{v} = (2, 5, 4) \).
• Магнитное поле \( →{B} = (6, 0, -3) \).

1. Вычисление векторного произведения [v × B]:

\[ →{v} →{B} = \begin{vmatrix} ↗ & ↗ & ↗ \\ i & j & k \\ 2 & 5 & 4 \\ 6 & 0 & -3 \end{vmatrix} \]

\[ = i (5 (-3) - 4 0) - j (2 (-3) - 4 6) + k (2 0 - 5 6) \]

\[ = i (-15 - 0) - j (-6 - 24) + k (0 - 30) \]

\[ = -15i + 30j - 30k \]

Таким образом, векторное произведение \( →{v} →{B} = (-15, 30, -30) \).

2. Вычисление силы Лоренца F:

\[ →{F} = q [→{v} →{B}] = 0,05 (-15, 30, -30) \]

\[ →{F} = (0,05 (-15), 0,05 30, 0,05 (-30)) \]

\[ →{F} = (-0.75, 1.5, -1.5) \]

Направление силы Лоренца: вектор \( →{F} = (-0.75, 1.5, -1.5) \).

3. Вычисление модуля силы Лоренца |F|:

\[ |→{F}| = √{(-0.75)^2 + (1.5)^2 + (-1.5)^2} \]

\[ |→{F}| = √{0.5625 + 2.25 + 2.25} \]

\[ |→{F}| = √{5.0625} \]

\[ |→{F}| = 2.25 \]

Ответ: Направление силы Лоренца определяется вектором \( →{F} = (-0.75, 1.5, -1.5) \). Модуль силы Лоренца равен \( 2.25 \) Н.