2. На координатной плоскости изображены векторы а → и б →, найдите скалярное произведение векторов а → · б → .

Решение:

Для нахождения скалярного произведения векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) на координатной плоскости, нужно найти их координаты. Вектор \( \vec{a} \) начинается в точке \( (0, 0) \) и заканчивается в точке \( (2, 1) \). Следовательно, координаты вектора \( \vec{a} \) равны \( (2, 1) \).

Вектор \( \vec{b} \) начинается в точке \( (0, 0) \) и заканчивается в точке \( (3, -2) \). Следовательно, координаты вектора \( \vec{b} \) равны \( (3, -2) \).

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} = (x_a, y_a) \) и \( \vec{b} = (x_b, y_b) \) вычисляется по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = x_a x_b + y_a y_b \).

Подставим координаты векторов:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 + 1 \cdot (-2) = 6 - 2 = 4 \]

Ответ: 4