11. В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Решение:

Объем воды в первом цилиндрическом сосуде равен объему воды, который она занимала.

Формула объема цилиндра: \( V = \pi r^2 h \).

Пусть \( r_1 \) — радиус основания первого сосуда, а \( h_1 = 80 \) см — уровень воды в нем.

Объем воды \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi r_1^2 80 \).

Во втором цилиндрическом сосуде радиус основания \( r_2 \) в 4 раза больше, чем у первого, то есть \( r_2 = 4r_1 \).

Пусть \( h_2 \) — новый уровень воды во втором сосуде.

Объем воды во втором сосуде: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (4r_1)^2 h_2 = \pi 16r_1^2 h_2 \).

Поскольку объем воды не меняется при переливании, \( V_1 = V_2 \).

\[ \pi r_1^2 80 = \pi 16r_1^2 h_2 \]

Сократим \( \pi \) и \( r_1^2 \) (так как \( r_1 \) не равен нулю):

\[ 80 = 16 h_2 \]

Найдем \( h_2 \):

\[ h_2 = \frac{80}{16} = 5 \text{ см} \]

Ответ: 5 см