2. Материальная точка движется по закону S(t) = -1/3 t^3 + 2t^2 + 5t. Найдите скорость в момент времени t=2 с.

Решение:

1. Чтобы найти скорость, нужно взять производную от закона движения по времени:

\( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt} \left( -\frac{1}{3} t^3 + 2t^2 + 5t \right) \)

\( v(t) = -\frac{1}{3} \cdot 3t^2 + 2 \cdot 2t + 5 \)

\( v(t) = -t^2 + 4t + 5 \)

2. Теперь подставим значение \( t=2 \) в полученную формулу скорости:

\( v(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 \)

\( v(2) = -4 + 8 + 5 \)

\( v(2) = 9 \)

Ответ: 9.