2. Материальная точка движется по закону. Найдите скорость в момент времени \( t=2 \) с. \( S(t) = -\frac{1}{3} t^3 + 2t^2 + 5t \)

Решение:

Скорость является производной от пути по времени. Найдем производную функции \( S(t) \):

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt} \left( -\frac{1}{3} t^3 + 2t^2 + 5t \right) \]

\[ v(t) = -\frac{1}{3} \cdot 3t^2 + 2 \cdot 2t + 5 \]

\[ v(t) = -t^2 + 4t + 5 \]

Теперь найдем скорость в момент времени \( t=2 \) с:

\[ v(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \]

Ответ: 9