1. Вычислите предел $$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 9x}{\sin 4x}$$

Решение:

Воспользуемся эквивалентностью \( \sin \alpha \sim \alpha \) при \( \alpha \to 0 \).

При \( x \to 0 \) имеем \( 9x \to 0 \) и \( 4x \to 0 \). Следовательно:

\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 9x}{\sin 4x} = \lim_{x \to 0} \frac{9x}{4x} = \lim_{x \to 0} \frac{9}{4} = \frac{9}{4} \)

Ответ: \( \frac{9}{4} \)