2. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Это означает, что сумма противоположных углов равна 180°.

\( \angle ABC + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( 92^{\circ} + \angle ADC = 180^{\circ} \)

\( \angle ADC = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \)

Угол ADC можно разбить на два угла: \( \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC \).

Углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Дуга BC опирается на угол BDC и угол BAC. Дуга CD опирается на угол CAD и угол CBD. Дуга AD опирается на угол ABD и угол ACD. Дуга AB опирается на угол ADB и угол ACB.

\( \angle ABD \) и \( \angle ACD \) опираются на дугу AD.

\( \angle CAD \) и \( \angle CBD \) опираются на дугу CD. Дано \( \angle CAD = 60^{\circ} \), значит \( \angle CBD = 60^{\circ} \).

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \)

\( 92^{\circ} = \angle ABD + 60^{\circ} \)

\( \angle ABD = 92^{\circ} - 60^{\circ} = 32^{\circ} \)

Ответ: 32