2.6. Пассажир поезда заметил, что проехал по мосту за 20 с. Часовой, охраняющий мост, зарегистрировал, что поезд находился на мосту 70 с. Во сколько раз длина поезда больше длины моста?

Решение:

1. Определим время, за которое поезд проезжает мимо часового. Это время равно времени движения поезда по мосту, то есть \( t_{поезда} = 70 \text{ с} \). За это время поезд проезжает расстояние, равное своей длине плюс длине моста: \( L_{поезда} + L_{моста} \).

2. Определим время, за которое пассажир (точка на поезде) проехал по мосту. Это время равно времени движения только моста относительно пассажира, то есть \( t_{пассажира} = 20 \text{ с} \). За это время пассажир проезжает расстояние, равное длине моста: \( L_{моста} \).

3. Скорость поезда (и пассажира) одинакова: \( v = \frac{L_{моста}}{t_{пассажира}} \) и \( v = \frac{L_{поезда} + L_{моста}}{t_{поезда}} \).

4. Приравняем скорости:

\( \frac{L_{моста}}{20} = \frac{L_{поезда} + L_{моста}}{70} \)

5. Решим уравнение относительно \( L_{поезда} \):

\( 70 L_{моста} = 20 (L_{поезда} + L_{моста}) \)

\( 70 L_{моста} = 20 L_{поезда} + 20 L_{моста} \)

\( 50 L_{моста} = 20 L_{поезда} \)

\( L_{поезда} = \frac{50}{20} L_{моста} = 2,5 L_{моста} \)

6. Найдем, во сколько раз длина поезда больше длины моста:

\( \frac{L_{поезда}}{L_{моста}} = 2,5 \)

Ответ: В 2,5 раза.