2.4. Какое время двигался автомобиль, если на первую треть своего пути он затратил на 10 мин больше, чем на оставшийся путь, скорость на котором была втрое больше чем на первой трети пути?

Решение:

Пусть \( S \) — весь путь автомобиля, \( t_1 \) — время на первую треть пути, \( t_2 \) — время на оставшийся путь.

Пусть \( v_1 \) — скорость на первой трети пути, \( v_2 \) — скорость на оставшемся пути.

По условию:

1. \( S_1 = \frac{S}{3} \), \( S_2 = \frac{2S}{3} \)
2. \( v_2 = 3v_1 \)
3. \( t_1 = t_2 + 10 \text{ мин} \)

Так как \( t = \frac{S}{v} \):

1. \( t_1 = \frac{S/3}{v_1} = \frac{S}{3v_1} \)
2. \( t_2 = \frac{2S/3}{v_2} = \frac{2S/3}{3v_1} = \frac{2S}{9v_1} \)

Подставим эти выражения в третье условие:

\( \frac{S}{3v_1} = \frac{2S}{9v_1} + 10 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{3S}{9v_1} = \frac{2S}{9v_1} + 10 \)

\( \frac{3S - 2S}{9v_1} = 10 \)

\( \frac{S}{9v_1} = 10 \)

\( \frac{S}{v_1} = 90 \text{ мин} \)

Полное время в пути: \( t = t_1 + t_2 \). Из \( \frac{S}{9v_1} = 10 \) следует, что \( \frac{S}{3v_1} = 30 \text{ мин} \) (это \( t_1 \)), а \( \frac{2S}{9v_1} = 20 \text{ мин} \) (это \( t_2 \)).

Проверка: \( t_1 = 30 \text{ мин} \), \( t_2 = 20 \text{ мин} \). \( 30 = 20 + 10 \) — условие выполняется.

Общее время: \( t = t_1 + t_2 = 30 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 50 \text{ мин} \).

Ответ: 50 мин.