2.19. Установите порядок действий и вычислите: a) 4,5 · 6⁻² – (-0,4)⁻³ – (2³ )⁻¹; б) 0,3⁻³ + (2/3)⁻¹ + (-0,5)⁻² · 0,75 + (-1)⁻⁴ · 6.

Решение:

a) \( 4,5 \cdot 6^{-2} - (-0,4)^{-3} - (2^3)^{-1} \)

1. \( 6^{-2} = \frac{1}{36} \)


2. \( (-0,4)^{-3} = (-\frac{2}{5})^{-3} = (-\frac{5}{2})^3 = -\frac{125}{8} \)


3. \( (2^3)^{-1} = 8^{-1} = \frac{1}{8} \)


4. \( 4,5 \cdot \frac{1}{36} = \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{36} = \frac{1}{8} \)


5. \( \frac{1}{8} - (-\frac{125}{8}) - \frac{1}{8} = \frac{1}{8} + \frac{125}{8} - \frac{1}{8} = \frac{125}{8} = 15,625 \)

б) \( 0,3^{-3} + (2/3)^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot 0,75 + (-1)^{-4} \cdot 6 \)

1. \( 0,3^{-3} = (\frac{3}{10})^{-3} = (\frac{10}{3})^3 = \frac{1000}{27} \)


2. \( (2/3)^{-1} = \frac{3}{2} \)


3. \( (-0,5)^{-2} = (-\frac{1}{2})^{-2} = (-2)^2 = 4 \)


4. \( (-1)^{-4} = 1 \)


5. \( 4 \cdot 0,75 = 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 \)


6. \( 1 \cdot 6 = 6 \)


7. \( \frac{1000}{27} + \frac{3}{2} + 3 + 6 = \frac{1000}{27} + \frac{3}{2} + 9 \)


8. \( \frac{2000 + 81 + 486}{54} = \frac{2567}{54} \)

Ответ: a) 15,625; б) 2567/54.