2.18. Найдите значение выражения: a) -3⁴ · 9; б) -0,2⁻⁴ · 0,32; в) -0,5⁻³ : 0,1⁻²; г) -10⁻² : (-5)⁻³ – 1,3⁰; д) -1,5⁻² – 4⁻¹ · 5; е) -0,1⁻¹ + 2,5⁰ : 10⁻¹; ж) −6² · 12 + (−1,9)⁰; 3) 2,5 · (-0,4)² + 35⁻² · 3; и) 0,6⁻³ : 12⁻¹ – (0,75)²;

Решение:

a) \( -3^4 \cdot 9 = -81 \cdot 9 = -729 \)

б) \( -0,2^{-4} \cdot 0,32 = - (-\frac{1}{5})^{-4} \cdot 0,32 = -5^4 \cdot 0,32 = -625 \cdot 0,32 = -200 \)

в) \( -0,5^{-3} : 0,1^{-2} = -(-\frac{1}{2})^{-3} : (\frac{1}{10})^{-2} = -(-2)^3 : 10^2 = -(-8) : 100 = 8 : 100 = 0,08 \)

г) \( -10^{-2} : (-5)^{-3} - 1,3^0 = -\frac{1}{100} : \frac{1}{(-5)^3} - 1 = -\frac{1}{100} : \frac{1}{-125} - 1 = -\frac{1}{100} \cdot (-125) - 1 = \frac{125}{100} - 1 = 1,25 - 1 = 0,25 \)

д) \( -1,5^{-2} - 4^{-1} \cdot 5 = -(\frac{3}{2})^{-2} - \frac{1}{4} \cdot 5 = -(\frac{2}{3})^2 - \frac{5}{4} = -\frac{4}{9} - \frac{5}{4} = -\frac{16 + 45}{36} = -\frac{61}{36} \)

e) \( -0,1^{-1} + 2,5^0 : 10^{-1} = -(\frac{1}{10})^{-1} + 1 : \frac{1}{10} = -10 + 10 = 0 \)

ж) \( -6^2 \cdot 12 + (-1,9)^0 = -36 \cdot 12 + 1 = -432 + 1 = -431 \)

3) \( 2,5 \cdot (-0,4)^2 + 35^{-2} \cdot 3 = \frac{5}{2} \cdot (-\frac{2}{5})^2 + \frac{1}{35^2} \cdot 3 = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{25} + \frac{3}{1225} = \frac{2}{5} + \frac{3}{1225} = \frac{2 \cdot 245 + 3}{1225} = \frac{490 + 3}{1225} = \frac{493}{1225} \)

и) \( 0,6^{-3} : 12^{-1} - (0,75)^2 = (\frac{3}{5})^{-3} : \frac{1}{12} - (\frac{3}{4})^2 = (\frac{5}{3})^3 \cdot 12 - \frac{9}{16} = \frac{125}{27} \cdot 12 - \frac{9}{16} = \frac{125 \cdot 4}{9} - \frac{9}{16} = \frac{500}{9} - \frac{9}{16} = \frac{500 \cdot 16 - 9 \cdot 9}{144} = \frac{8000 - 81}{144} = \frac{7919}{144} \)

Ответ: a) -729; б) -200; в) 0,08; г) 0,25; д) -61/36; e) 0; ж) -431; 3) 493/1225; и) 7919/144.