19) Выполни действие: \(3\frac{1}{2} \cdot 3\frac{1}{10}\)

Для умножения смешанных дробей их нужно преобразовать в неправильные дроби.

1. Преобразуем первую дробь: \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).
2. Преобразуем вторую дробь: \( 3\frac{1}{10} = \frac{3 \times 10 + 1}{10} = \frac{30 + 1}{10} = \frac{31}{10} \).
3. Умножаем неправильные дроби: \( \frac{7}{2} \times \frac{31}{10} \).
4. Сокращать перед умножением нечего.
5. Перемножаем числители: \( 7 \times 31 = 217 \).
6. Перемножаем знаменатели: \( 2 \times 10 = 20 \).
7. Получаем дробь: \( \frac{217}{20} \).
8. Выделяем целую часть: \( 217 \div 20 \). \( 20 \times 10 = 200 \). Остаток \( 217 - 200 = 17 \).
9. Записываем в виде смешанной дроби: \( 10\frac{17}{20} \).

Ответ: \(10\frac{17}{20}\)