19. Решите уравнение cos x = cos²x

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону: \( \cos^2 x - \cos x = 0 \).
2. Вынесем \( \cos x \) за скобки: \( \cos x (\cos x - 1) = 0 \).
3. Получаем два случая:
4. 1) \( \cos x = 0 \) \( \implies x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)
5. 2) \( \cos x - 1 = 0 \) \( \implies \cos x = 1 \) \( \implies x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k \) или \( x = 2\pi n, k, n \in \mathbb{Z} \).