16. Напишите уравнение касательной проведенной к графику функции y = x² в точке с абсциссой x₀=1

Решение:

1. Найдём значение функции в точке \( x_0 = 1 \): \( y = 1^2 = 1 \). Точка касания: \( (1, 1) \).
2. Найдём производную функции: \( y' = (x^2)' = 2x \).
3. Найдём значение производной в точке \( x_0 = 1 \), которое является угловым коэффициентом касательной: \( k = y'(1) = 2 \cdot 1 = 2 \).
4. Уравнение касательной имеет вид \( y - y_0 = k(x - x_0) \).
5. Подставим значения: \( y - 1 = 2(x - 1) \)
6. \( y - 1 = 2x - 2 \)
7. \( y = 2x - 1 \)

Ответ: \( y = 2x - 1 \).