19. При каком значении a принимает наибольшее значение дробь: а) 4/(a² + 5); б) 10/((a − 3)² + 1)?

1. а) Поскольку a² ≥ 0, знаменатель a² + 5 ≥ 5. При наименьшем знаменателе дробь максимальна. Значение a² = 0 достигается при a = 0. Тогда дробь равна 4/5.
2. б) Поскольку (a − 3)² ≥ 0, знаменатель (a − 3)² + 1 ≥ 1. Минимальный знаменатель достигается при (a − 3)² = 0, то есть при a = 3. Тогда дробь равна 10.

Ответ: а) a = 0; б) a = 3.