18. Докажите, что при любом значении переменной значение дроби: а) 3/(x² + 1) положительно; б) −5/(y² + 4) отрицательно; в) (a − 1)²/(a² + 10) неотрицательно; г) (b − 3)²/(−b² − 1) неположительно.

1. а) Так как x² ≥ 0, то x² + 1 ≥ 1 > 0. Числитель 3 > 0, значит 3/(x² + 1) > 0.
2. б) Так как y² ≥ 0, то y² + 4 > 0. Числитель −5 < 0, значит −5/(y² + 4) < 0.
3. в) Квадрат (a − 1)² ≥ 0, а a² + 10 > 0. Следовательно, (a − 1)²/(a² + 10) ≥ 0.
4. г) Квадрат (b − 3)² ≥ 0, а −b² − 1 < 0. Поэтому дробь не положительна: (b − 3)²/(−b² − 1) ≤ 0.

Что и требовалось доказать.