19. Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 35, но меньше 45. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Число должно быть кратно 15, значит, оно должно быть кратно 3 и 5. Кратно 5 — заканчивается на 0 или 5. Кратно 3 — сумма цифр делится на 3.

Произведение цифр должно быть в диапазоне (35; 45).

Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 0:

• Если последняя цифра 0, произведение цифр равно 0, что не удовлетворяет условию.

Рассмотрим числа, оканчивающиеся на 5:

Пусть число будет \( ab c 5 \). Произведение цифр \( a \cdot b \cdot c \cdot 5 \) должно быть от 36 до 44.

\( a \cdot b \cdot c \) должно быть таким, чтобы \( (a \cdot b \cdot c \cdot 5) \) было в интервале (35, 45). Это значит, что \( a \cdot b \cdot c \) должно быть в интервале \( (35/5, 45/5) \), то есть \( (7, 9) \). Значит \( a \cdot b \cdot c = 8 \).

Теперь ищем цифры \( a, b, c \), произведение которых равно 8. Возможные варианты (без учета порядка): 1, 1, 8; 1, 2, 4; 2, 2, 2.

Проверим условие кратности 3 (сумма цифр делится на 3):

• Вариант 1, 1, 8, 5: Сумма = \( 1 + 1 + 8 + 5 = 15 \). 15 делится на 3. Число может быть, например, 1185. Произведение цифр \( 1 \cdot 1 \cdot 8 \cdot 5 = 40 \). 40 находится в интервале (35; 45). Число 1185 кратно 15.
• Вариант 1, 2, 4, 5: Сумма = \( 1 + 2 + 4 + 5 = 12 \). 12 делится на 3. Число может быть, например, 1245. Произведение цифр \( 1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 5 = 40 \). 40 находится в интервале (35; 45). Число 1245 кратно 15.
• Вариант 2, 2, 2, 5: Сумма = \( 2 + 2 + 2 + 5 = 11 \). 11 не делится на 3.

Выберем одно из подходящих чисел.

Ответ: 1185