184. \(4) \frac{\left( \frac{2,1}{0,4} + \frac{3,3}{1,8} \right) : 0,51 - 0,36}{2 \frac{2}{3} \cdot \left( \frac{4,5}{4,2} - \frac{1,6}{2,8} \right)}\)

Решение:

1. Вычислим числитель:
• \( \frac{2,1}{0,4} = \frac{21}{4} = 5,25 \)
• \( \frac{3,3}{1,8} = \frac{33}{18} = \frac{11}{6} \approx 1,833 \)
• \( 5,25 + \frac{11}{6} = \frac{21}{4} + \frac{11}{6} = \frac{63+22}{12} = \frac{85}{12} \)
• \( \frac{85}{12} : 0,51 = \frac{85}{12} : \frac{51}{100} = \frac{85}{12} \cdot \frac{100}{51} = \frac{5 \cdot 17}{12} \cdot \frac{100}{3 \cdot 17} = \frac{5 \cdot 100}{12 \cdot 3} = \frac{500}{36} = \frac{125}{9} \)
• Числитель: \( \frac{125}{9} - 0,36 = \frac{125}{9} - \frac{36}{100} = \frac{125}{9} - \frac{9}{25} = \frac{125 \cdot 25 - 9 \cdot 9}{9 \cdot 25} = \frac{3125 - 81}{225} = \frac{3044}{225} \).
2. Вычислим знаменатель:
• \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( \frac{4,5}{4,2} = \frac{45}{42} = \frac{15}{14} \)
• \( \frac{1,6}{2,8} = \frac{16}{28} = \frac{4}{7} \)
• \( \frac{15}{14} - \frac{4}{7} = \frac{15}{14} - \frac{8}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \)
• Знаменатель: \( \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4}{3} \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{3044}{225} : \frac{4}{3} = \frac{3044}{225} \cdot \frac{3}{4} = \frac{761 \cdot 3}{225} = \frac{761}{75} \).

Ответ: \( \frac{761}{75} \)