18. В угол С величиной 83° вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей.

Дано:

• Угол C = 83°.
• Окружность с центром O вписана в угол C.
• Окружность касается сторон угла в точках A и B.

Найти:

• Угол $$\angle AOB$$.

Решение:

Здесь нам помогут свойства касательных к окружности и четырехугольников.

1. Касательные и радиусы:
   Поскольку окружность касается сторон угла C в точках A и B, то отрезки OA и OB являются радиусами окружности. Также радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным.
   Следовательно, $$\angle CAO = 90°$$ и $$\angle CBO = 90°$$.
2. Четырехугольник CAOB:
   Рассмотрим четырехугольник CAOB. Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.
3. Сумма углов:
   У нас есть:
   
   • $$\angle C = 83°$$ (дано).
   • $$\angle CAO = 90°$$ (свойство касательной).
   • $$\angle CBO = 90°$$ (свойство касательной).

   Сумма этих трех углов равна: $$83° + 90° + 90° = 263°$$.

4. Находим $$\angle AOB$$:
   Чтобы найти четвертый угол $$\angle AOB$$, вычтем сумму известных углов из 360°:
   $$\angle AOB = 360° - 263° = 97°$$.

Ответ: 97