18) Solve for x: sin(x - pi/6) = 1

Решение:

• Найдем значения \(\alpha\), для которых \(\sin \alpha = 1\). Это \(\alpha = \frac{\pi}{2}\).
• Учитывая периодичность синуса (2\(\pi\)), мы имеем:
• \[ x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
• Добавим \(\frac{\pi}{6}\) к обеим частям уравнения, чтобы найти x:
• \[ x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k \]
• Приведем дроби к общему знаменателю:
• \[ x = \frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k \]
• \[ x = \frac{4\pi}{6} + 2\pi k \]
• Упростим дробь:
• \[ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\)