16) Solve for x: cos(4x) = sqrt(3)/2

Решение:

• Найдем значения \(\alpha\), для которых \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Основной угол - \(\frac{\pi}{6}\).
• Значения косинуса положительны в первой и четвертой четвертях.
• Следовательно, \(4x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k\) или \(4x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).
• Разделим обе части каждого уравнения на 4:
• \[ x = \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{2} \]
• Можно объединить эти два решения в одно:
• \[ x = \pm \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \pm \frac{\pi}{24} + \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z}\)