14) Solve for x: 2 cos x = -1

Решение:

• Разделим обе части уравнения на 2: \[ \cos x = -\frac{1}{2} \]
• Найдем значения x, для которых косинус равен -1/2. Это значения во второй и третьей четвертях.
• Основной угол, косинус которого равен 1/2, это \(\frac{\pi}{3}\).
• Вторая четверть: \(x = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}\)
• Третья четверть: \(x = \pi + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}\)
• Учитывая периодичность косинуса (2\(\pi\)), общее решение:
• \[ x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\)