18. Решить задачу: Сумма трех чисел равна 424. Первое число второго в 2 раза, а третье в 2\(\frac{3}{7}\) раза больше второго. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть второе число равно \( x \). Тогда:

• Первое число: \( \frac{1}{2} x \)
• Второе число: \( x \)
• Третье число: \( 2\frac{3}{7} x = \frac{17}{7} x \)

Сумма трех чисел равна 424:

\( \frac{1}{2} x + x + \frac{17}{7} x = 424 \)

1. Приведем дроби к общему знаменателю 14:

\[ \frac{7}{14} x + \frac{14}{14} x + \frac{34}{14} x = 424 \]

2. Сложим коэффициенты при \( x \):

\[ \frac{7 + 14 + 34}{14} x = 424 \]
\[ \frac{55}{14} x = 424 \]

3. Найдем \( x \):

\[ x = 424 \cdot \frac{14}{55} = \frac{424 \cdot 14}{55} = \frac{5936}{55} \]

4. Рассчитаем первое число:

\[ \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} \cdot \frac{5936}{55} = \frac{5936}{110} = \frac{2968}{55} \]

5. Рассчитаем третье число:

\[ \frac{17}{7} x = \frac{17}{7} \cdot \frac{5936}{55} = \frac{17 \cdot 5936}{7 \cdot 55} = \frac{100912}{385} \]

Ответ: Первое число \(\frac{2968}{55}\), второе число \(\frac{5936}{55}\), третье число \(\frac{100912}{385}\).