17. Найдите значение выражения: a) (1\(\frac{17}{25}\) - 2\(\frac{1}{7}\) - 2\(\frac{4}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{2}{5}\)) \(\cdot\) 2\(\frac{7}{9}\) = б) \(\frac{1}{2}\) + (5\(\frac{1}{6}\) - 3\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{2}\)) \(\cdot\) \(\frac{10}{23}\) =

Решение:

а) (1\(\frac{17}{25}\) - 2\(\frac{1}{7}\) - 2\(\frac{4}{7}\) \(\cdot\) 1\(\frac{2}{5}\)) \(\cdot\) 2\(\frac{7}{9}\)

1. Сначала выполним умножение в скобках:

\[ 2\frac{4}{7} \cdot 1\frac{2}{5} = \frac{18}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{18 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{18}{5} \]

2. Теперь выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 175:

\[ 1\frac{17}{25} = \frac{42}{25} = \frac{42 \cdot 7}{25 \cdot 7} = \frac{294}{175} \]
\[ 2\frac{1}{7} = \frac{15}{7} = \frac{15 \cdot 25}{7 \cdot 25} = \frac{375}{175} \]
\[ \frac{18}{5} = \frac{18 \cdot 35}{5 \cdot 35} = \frac{630}{175} \]

3. Выполним вычитание:

\[ \frac{294}{175} - \frac{375}{175} - \frac{630}{175} = \frac{294 - 375 - 630}{175} = \frac{-81 - 630}{175} = \frac{-711}{175} \]

4. Теперь выполним умножение на 2\(\frac{7}{9}\):

\[ \frac{-711}{175} \cdot 2\frac{7}{9} = \frac{-711}{175} \cdot \frac{25}{9} = \frac{-711 \cdot 25}{175 \cdot 9} \]

5. Сократим:

\[ \frac{-711}{175} \cdot \frac{25}{9} = \frac{-79 \cdot 1}{7 \cdot 1} = -79 \]

б) \( \frac{1}{2} + (5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} + \frac{1}{2}) \cdot \frac{10}{23} \)

1. Сначала выполним действия в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[ 5\frac{1}{6} = \frac{31}{6} = \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{62}{12} \]
\[ 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12} \]
\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} \]

2. Выполним сложение и вычитание в скобках:

\[ \frac{62}{12} - \frac{45}{12} + \frac{6}{12} = \frac{62 - 45 + 6}{12} = \frac{17 + 6}{12} = \frac{23}{12} \]

3. Теперь выполним умножение:

\[ \frac{23}{12} \cdot \frac{10}{23} = \frac{23 \cdot 10}{12 \cdot 23} = \frac{10}{12} \]

4. Сократим дробь:

\[ \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

5. Наконец, выполним сложение:

\[ \frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{3+5}{6} = \frac{8}{6} \]

6. Сократим дробь:

\[ \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

7. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \]

Ответ: а) -79; б) 1\(\frac{1}{3}\).