16. Найдите значение выражения: a) 1\(\frac{7}{8}\) \(\cdot\) 3\(\frac{2}{3}\) = б) \(\frac{4}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{5}{8}\) \(\cdot\) 7\(\frac{2}{7}\) =

Решение:

а) \( 1\frac{7}{8} \cdot 3\frac{2}{3} \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \]
\[ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \]

2. Выполним умножение:

\[ \frac{15}{8} \cdot \frac{11}{3} = \frac{15 \cdot 11}{8 \cdot 3} = \frac{165}{24} \]

3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{165}{24} = \frac{55}{8} \]

4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{55}{8} = 6\frac{7}{8} \]

б) \( \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} \cdot 7\frac{2}{7} \)

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 7\frac{2}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{49 + 2}{7} = \frac{51}{7} \]

2. Выполним умножение:

\[ \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} \cdot \frac{51}{7} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 51}{9 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{1020}{504} \]

3. Сократим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 12:

\[ \frac{1020}{504} = \frac{85}{42} \]

4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[ \frac{85}{42} = 2\frac{1}{42} \]

Ответ: а) 6\(\frac{7}{8}\); б) 2\(\frac{1}{42}\).