14. Решите уравнения: a) 12 - x = 1\(\frac{1}{9}\); б) 5\(\frac{8}{9}\) + x = 7\(\frac{1}{18}\)

Решение:

а) 12 - x = 1\(\frac{1}{9}\)

1. Перенесем неизвестное x в правую часть, а число 1\(\frac{1}{9}\) — в левую:

\[ 12 - 1\frac{1}{9} = x \]

2. Приведем смешанное число к неправильной дроби:

\[ 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]

3. Выполним вычитание:

\[ x = 12 - \frac{10}{9} = \frac{12 \cdot 9}{9} - \frac{10}{9} = \frac{108 - 10}{9} = \frac{98}{9} \]

4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[ x = \frac{98}{9} = 10\frac{8}{9} \]

б) 5\(\frac{8}{9}\) + x = 7\(\frac{1}{18}\)

1. Перенесем известное число 5\(\frac{8}{9}\) в правую часть:

\[ x = 7\frac{1}{18} - 5\frac{8}{9} \]

2. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\[ 7\frac{1}{18} = \frac{7 \cdot 18 + 1}{18} = \frac{126 + 1}{18} = \frac{127}{18} \]
\[ 5\frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{45 + 8}{9} = \frac{53}{9} \]

3. Приведем дроби к общему знаменателю 18:

\[ \frac{53}{9} = \frac{53 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{106}{18} \]

4. Выполним вычитание:

\[ x = \frac{127}{18} - \frac{106}{18} = \frac{127 - 106}{18} = \frac{21}{18} \]

5. Сократим дробь на 3:

\[ x = \frac{21}{18} = \frac{7}{6} \]

6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:

\[ x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \]

Ответ: а) x = 10\(\frac{8}{9}\); б) x = 1\(\frac{1}{6}\).