18) \( \frac{(a+b)^3}{(a+5b)^8 \cdot (a+b)} \cdot ((a+5b)^2)^4 \)

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках. Затем используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \) и \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).

1. \( ((a+5b)^2)^4 = (a+5b)^{2 \cdot 4} = (a+5b)^8 \)
2. \( \frac{(a+b)^3}{(a+5b)^8 \cdot (a+b)} \cdot (a+5b)^8 = \frac{(a+b)^3 \cdot (a+5b)^8}{(a+5b)^8 \cdot (a+b)} \)
3. Сократим \( (a+5b)^8 \) в числителе и знаменателе.
4. \( \frac{(a+b)^3}{(a+b)} = (a+b)^{3-1} = (a+b)^2 \)

Ответ: \( (a+b)^2 \)