15) \( \frac{((a-b)^8)^3}{((a-b)^4)^6} \)

Решение:

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n \).

1. \( ((a-b)^8)^3 = (a-b)^{8 \cdot 3} = (a-b)^{24} \)
2. \( ((a-b)^4)^6 = (a-b)^{4 \cdot 6} = (a-b)^{24} \)
3. \( \frac{(a-b)^{24}}{(a-b)^{24}} = (a-b)^{24-24} = (a-b)^0 = 1 \)

Ответ: \( 1 \)