18. (1 балл) Решите неравенство 1/(5x)≥0,04.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем 0,04 в левую часть неравенства: \( rac{1}{5x} - 0.04 ≥ 0 \).
2. Шаг 2: Представим 0,04 в виде дроби: \( 0.04 = rac{4}{100} = rac{1}{25} \).
3. Шаг 3: Подставим дробь в неравенство: \( rac{1}{5x} - rac{1}{25} ≥ 0 \).
4. Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю \( 25x \): \( rac{5}{25x} - rac{x}{25x} ≥ 0 \).
5. Шаг 5: Объединим дроби: \( rac{5-x}{25x} ≥ 0 \).
6. Шаг 6: Найдем корни числителя и знаменателя. Корень числителя: \( 5-x = 0 ⇒ x = 5 \). Корень знаменателя: \( 25x = 0 ⇒ x = 0 \).
7. Шаг 7: Определим область допустимых значений: \( x ≠ 0 \), так как знаменатель не может быть равен нулю.
8. Шаг 8: Применим метод интервалов. На числовой оси отметим точки 0 и 5. Тестируем знаки выражения \( rac{5-x}{25x} \) в интервалах: \( (-∞, 0) \), \( (0, 5] \), \( [5, +∞) \).
9. Шаг 9: Для интервала \( (-∞, 0) \) (например, x=-1): \( rac{5-(-1)}{25(-1)} = rac{6}{-25} < 0 \).
10. Шаг 10: Для интервала \( (0, 5] \) (например, x=1): \( rac{5-1}{25(1)} = rac{4}{25} > 0 \).
11. Шаг 11: Для интервала \( [5, +∞) \) (например, x=6): \( rac{5-6}{25(6)} = rac{-1}{150} < 0 \).
12. Шаг 12: Нам нужно, чтобы выражение было \( ≥ 0 \), поэтому выбираем интервал \( (0, 5] \). Точка 0 исключается, а точка 5 включается.

Ответ: (0; 5]