17. Вычислите значение интеграла \( \int_{1}^{2} (4x - 3) dx \)

Решение:

Вычислим определенный интеграл \( \int_{1}^{2} (4x - 3) dx \).

1. Найдем первообразную для подынтегральной функции \( 4x - 3 \): \( F(x) = \int (4x - 3) dx = 4 \frac{x^2}{2} - 3x = 2x^2 - 3x \).
2. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \).
3. Подставим пределы интегрирования: \( F(2) - F(1) = (2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2) - (2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1) \).
4. Вычислим значения: \( (2 \cdot 4 - 6) - (2 \cdot 1 - 3) = (8 - 6) - (2 - 3) = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 \).

Ответ: 3.