17. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) катет AC = 10, и угол, лежащий напротив него (угол B), равен 45°.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Следовательно, второй острый угол (угол A) равен:

• ∠A = 90° - ∠B = 90° - 45° = 45°.

Так как два угла треугольника равны (∠A = ∠B = 45°), то треугольник является равнобедренным. Это означает, что катеты, лежащие напротив этих углов, равны.

Следовательно, второй катет BC равен катету AC:

• BC = AC = 10.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = (1/2) * катет1 * катет2

• S = (1/2) * AC * BC
• S = (1/2) * 10 * 10
• S = (1/2) * 100
• S = 50

Финальный ответ: 50