15. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть диагональ AC параллелограмма ABCD образует с стороной AB угол ∠BAC = 30° и с стороной BC угол ∠BCA = 45°.

Так как ABCD — параллелограмм, то противоположные стороны параллельны, то есть AB || DC и AD || BC.

Угол ∠DAC равен углу ∠BCA (как накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей AC).

Следовательно, ∠DAC = 45°.

Угол ∠BAC равен углу ∠DCA (как накрест лежащие при параллельных AB и DC и секущей AC).

Следовательно, ∠DCA = 30°.

Теперь найдем углы треугольника ABC:

• ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°.

Угол ∠ABC является углом параллелограмма.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Найдем угол ∠BAD:

• ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 105° = 75°.

Это также можно найти, как сумму углов ∠BAC и ∠DAC:

• ∠BAD = ∠BAC + ∠DAC = 30° + 45° = 75°.

Углы параллелограмма равны 105°, 75°, 105°, 75°.

Больший угол параллелограмма равен 105°.

Финальный ответ: 105°