17. Найдите точку максимума функции y = x³ - 243x + 19

Решение:

Чтобы найти точку максимума, найдем производную функции и приравняем ее к нулю.

Производная функции \( y = x^3 - 243x + 19 \) равна \( y' = 3x^2 - 243 \).

Приравняем производную к нулю:

\[ 3x^2 - 243 = 0 \]\[ 3x^2 = 243 \]\[ x^2 = 81 \]\[ x = \pm 9 \]

Теперь найдем вторую производную, чтобы определить тип экстремума:

\( y'' = 6x \).

При \( x = 9 \), \( y'' = 6 \cdot 9 = 54 > 0 \), значит, это точка минимума.

При \( x = -9 \), \( y'' = 6 \cdot (-9) = -54 < 0 \), значит, это точка максимума.

Ответ: 1. -81