17. а) Решите уравнение 4^(2x + 0,5) = 5·4^x − 2. б) Найдите корни этого уравнения на отрезке [log₅(1/5); log₅1].

Положим \(t=4^x>0\). Тогда \(4^{2x+0.5}=2(4^x)^2=2t^2\), и уравнение принимает вид \(2t^2=5t-2\), то есть \(2t^2-5t+2=0\).

\((2t-1)(t-2)=0\), поэтому \(t=\frac12\) или \(t=2\). Следовательно, \(4^x=\frac12\Rightarrow x=-\frac12\), а \(4^x=2\Rightarrow x=\frac12\).

Промежуток равен \([-1;0]\). В него не попадает ни один из найденных корней.

Ответ: а) \(x=-\frac12;\ x=\frac12\); б) корней нет.