16. а) Решите уравнение √(x³ − 13x² + 56x − 68) = x − 2. б) Найдите корни этого уравнения, которые принадлежат промежутку [√31; √37].

ОДЗ: \(x-2\ge 0\), то есть \(x\ge 2\). Возводим обе части в квадрат: \(x^3-13x^2+56x-68=(x-2)^2\), поэтому \(x^3-14x^2+60x-72=0\).

Разложение: \(x^3-14x^2+60x-72=(x-2)(x-6)^2\). С учётом ОДЗ получаем \(x=2\) и \(x=6\). Проверка показывает, что оба корня подходят.

Так как \(\sqrt{31}\approx5.57\), \(\sqrt{37}\approx6.08\), из найденных корней промежутку принадлежит только \(x=6\).

Ответ: а) \(x=2;\ x=6\); б) \(x=6\).