16. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, угол В равен 72°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный.
2. Шаг 2: Углы при основании равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.
3. Шаг 3: AM и CM — биссектрисы углов A и C.
4. Шаг 4: ∠MAC = ∠BAC / 2 = 54° / 2 = 27°.
5. Шаг 5: ∠MCA = ∠BCA / 2 = 54° / 2 = 27°.
6. Шаг 6: В треугольнике AMC: ∠AMC + ∠MAC + ∠MCA = 180°.
7. Шаг 7: ∠AMC + 27° + 27° = 180°.
8. Шаг 8: ∠AMC = 180° - 54° = 126°.

Ответ: 126